Question

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段 上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積.

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；（3）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫�這樣體積容易計(jì)算.

試題解析：（1）證明：，，且，

而中，

（2）【解析】
（2）與底面成角

即，

在中，，又，

在中，

分別是的中點(diǎn)，面

.

考點(diǎn)：（1）平面與平面垂直的判斷；（2）求幾何體的體積.