已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點，斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）存在點滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意橢圓的焦點在軸上，拋物線的焦點為，所以橢圓的一個焦點為，離心率為，聯(lián)立解得橢圓的方程；（2）設直線方程為代入橢圓方程中，由韋達定理解得，同時設進而求得的解析式滿足定值的條件，找到，得到點的坐標．

試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，

且

故所求方程為即．

（2）假設存在點M符合題意，設AB：代入得：

,則

要使上式與K無關，則有，解得，存在點滿足題意．

考點：1．橢圓的標準方程；2．韋達定理；3．定點問題．

練習冊系列答案
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按如圖所示的流程圖運算，則輸出的 ．

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某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為，則與的關系為（ ）．

A、 B、 C、 D、

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在中，已知，則B= ．

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若集合，集合，則（ ）

A、 B、 C、 D、

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已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表：

 

0

4

5

1

2

2

1

的導函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關于的命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；

④當時，函數(shù)有4個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4．其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）．

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設函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．

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