橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當
的面積為
時，求直線的方程.
（1）
；（2）直線方程為：
或
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，由于橢圓過點A，將A點坐標代入得到a和b的關系式，再利用橢圓的離心率得到a與c的關系式，從而求出a和b，得到橢圓的標準方程；第二問，過的直線有特殊情況，即當直線的傾斜角為
時，先討論，再討論斜率不不為的情況，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到
和
，代入到三角形面積公式中，解出k的值，從而得到直線方程.
試題解析：（1）因為橢圓過點，所以
①，又因為離心率為，所以
，所以
②，解①②得
.
所以橢圓的方程為： （4分）
（2）①當直線的傾斜角為時，
, 
，不適合題意。 （6分）
②當直線的傾斜角不為時，設直線方程
，
代入得：
（7分）
設
，則
,
,
，
所以直線方程為：或 （12分）
考點：橢圓的標準方程及其幾何性質、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
| A．若l⊥m，m在α內，則l⊥α |
| B．若l∥α，l∥m，則m∥α |
| C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α |
| D．若l⊥α，l⊥m，則m∥α |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
有下列調查方式：①某學校為了了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90~120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通．這三種調查方式所采用的抽樣方法依次為
| A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 |
| B．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 |
| C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣 |
| D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下列命題：
①兩個變量間的相關系數(shù)
越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；
②已知線性回歸方程為
，當變量
增加1個單位，其預報值平均增加2個單位；
③某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學生參加測試，得分如下圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，平均值為
，眾數(shù)為mo，則me=mo＜；
④設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；
⑤不等式
＋
－
<
的解集為
，則
．
其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都寫上）．
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的解集是（ ）
與拋物線
有一個公共焦點
，雙曲線上過點
，則雙曲線的離心率等于 （ ）
為橢圓
上任意一點，點
為圓
上任意一點，則
的最大值為 .
的展開式中常數(shù)項為A，則A＝ ．
等于（ ）
