橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)的面積為時,求直線的方程.

(1);(2)直線方程為:.

解析試題分析:本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,由于橢圓過點A,將A點坐標代入得到a和b的關(guān)系式,再利用橢圓的離心率得到a與c的關(guān)系式,從而求出a和b,得到橢圓的標準方程;第二問,過的直線有特殊情況,即當(dāng)直線的傾斜角為時,先討論,再討論斜率不不為的情況,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理得到,代入到三角形面積公式中,解出k的值,從而得到直線方程.
試題解析:(1)因為橢圓過點,所以①,又因為離心率為,所以,所以②,解①②得.
所以橢圓的方程為:   (4分)
(2)①當(dāng)直線的傾斜角為時,,
,不適合題意。   (6分)
②當(dāng)直線的傾斜角不為時,設(shè)直線方程,
代入得:   (7分)
設(shè),則,,

,
所以直線方程為:   (12分)
考點:橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線的標準方程、直線與橢圓相交問題、三角形面積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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不等式的解集是(   )

A. B.(1,+∞)
C. D.

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設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( 。

A.若l⊥m,m在α內(nèi),則l⊥α
B.若l∥α,l∥m,則m∥α
C.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
D.若l⊥α,l⊥m,則m∥α

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雙曲線與拋物線有一個公共焦點,雙曲線上過點且垂直實
軸的弦長為,則雙曲線的離心率等于 (   )

A. B. C. D.

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已知點為橢圓上任意一點,點為圓上任意一點,則的最大值為           .

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有下列調(diào)查方式:①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況,從該校20個班中每班抽1人進行座談;②某班共有50人,在一次期中考試中,15人在120以上,30人在90~120分,5人低于90分.現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況,120分以上的同學(xué)中抽取3人,90~120分的同學(xué)中抽取6人,低于90分的同學(xué)中抽取1人;③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通.這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
B.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣
C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下列命題:
①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)越小,說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低;
②已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加1個單位,其預(yù)報值平均增加2個單位;
③某項測試成績滿分為10分,現(xiàn)隨機抽取30名學(xué)生參加測試,得分如下圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,平均值為,眾數(shù)為mo,則me=mo;

④設(shè)a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3;
⑤不等式<的解集為,則
其中正確命題的序號是                (把所有正確命題的序號都寫上).

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設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為A,則A=    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

復(fù)數(shù)等于(    )

A. B. C. D.

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