已知△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式兩邊除以2變形后代入表示出的cosC中，化簡(jiǎn)即可求出cosC的值，然后由三角形的內(nèi)角和定理得到A+B=π-C，把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到關(guān)于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；
解答：∵2（a2+b2-c2）=3ab，
∴a2+b2-c2=ab，
∴cosC==，
∵A+B=π-C，
∴===；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換公式，同時(shí)注意靈活變換已知的等式，利用整體代入的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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