Question

已知圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線l：y=k（x-1）+

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在圓上截得的弦長(zhǎng)最短，則直線l的方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由條件可得圓心為C（1，1）、半徑等于1．根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)A（1，

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），可得當(dāng)直線l和AC垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，直線的斜率k=0，從而得到直線的方程．

解答： 解：圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，即 （x-1）²+（y-m）²=（m-1）²+1，故當(dāng)圓的面積最小時(shí)，m=1，
此時(shí)，圓的方程為 （x-1）²+（y-1）²=1，表示圓心為C（1，1）、半徑等于1的圓．
直線l：y=k（x-1）+

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經(jīng)過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)A（1，

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），故當(dāng)直線和AC垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，直線的斜率k=0，
直線的方程為y=

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，
故答案為：y=

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線過(guò)定點(diǎn)問題，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．