Question

18．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，求f（x²）的定義域．
（2）已知函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為[-1，1]，求實數(shù)y=f（x-2）的定義域；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域．

Answer 1

分析 分別根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合復合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）已知y=f（x）的定義域為[0，4]，
則由0≤x²≤4得0≤x≤2或-2≤x≤0，即函數(shù)f（x²）的定義域為{x|0≤x≤2或-2≤x≤0}．
（2）已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，
則-1≤x≤1，則-3≤2x-1≤1，
即f（x）的定義域為[-3，1]；
由-3≤x-2≤1，得-1≤x≤3，即f（x-2）的定義域為[-1，3]；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，
則0≤x≤1，
由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+m≤1}\\{0≤x-m≤1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{-m≤x≤1-m}\\{m≤x≤1+m}\end{array}\right.$，
∵m＞0，
∴當1-m=m時，即m=$\frac{1}{2}$時，
此時x=$\frac{1}{2}$，
若0$＜m＜\frac{1}{2}$，則m≤x≤1-m，
若m$＞\frac{1}{2}$，則不等式無解．
∴當0$＜m＜\frac{1}{2}$時，函數(shù)的定義域為[m，1-m]，
當m=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)的定義域為{$\frac{1}{2}$}，
當m$＞\frac{1}{2}$時，函數(shù)定義域為空集，此時不成立，舍去．
綜上：故當0$＜m＜\frac{1}{2}$時，函數(shù)的定義域為[m，1-m]，
當m=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)的定義域為{$\frac{1}{2}$}．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．．