Question

如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（　　）

A．為常數(shù)數(shù)列

B．為非零的常數(shù)數(shù)列

C．存在且唯一

D．不存在

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，得到a_n-a_n-1=d，且a_n=qa_n-1  （n≥2），兩式結(jié)合整理后得到數(shù)列為非零常數(shù)列，即可得到正確答案．

解答：解：由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則a_n-a_n-1=d （n≥2）①
又?jǐn)?shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a_n=qa_n-1 （n≥2）②
把②代入①得：qa_n-1-a_n-1=（q-1）a_n-1=d （n≥2），
要使（q-1）a_n-1=d （n≥2）對(duì)數(shù)列中“任意項(xiàng)”都成立，則需q-1=d=0，
也就是q=1，d=0．
所以數(shù)列{a_n}為非零常數(shù)列．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了基本概念，此題是基礎(chǔ)的概念題．