Question

在平面xOy中，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組

x-y≥0 x+y≥0

確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取1個“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域V中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論，
（Ⅱ）根據(jù)古典概型的概率公式分別求出對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的“整點(diǎn)”個數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則平面區(qū)域?yàn)閂對應(yīng)的面積為

1

4

×π×22=π，
則實(shí)驗(yàn)成功的概率為

π

π×22

=

1

4

．
（2）區(qū)域U內(nèi)的“整點(diǎn)”共有13個，平面區(qū)域?yàn)閂內(nèi)的“整點(diǎn)”個數(shù)為3個，
則由古典概型的概率公式可知在區(qū)域U中任取1個“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域V中的概率為

5

13

．

點(diǎn)評：本題主要考查概率的計算，利用幾何概型和古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．