在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
．
（1）求角C；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到一個(gè)關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）根據(jù)C的度數(shù)求出A+B的度數(shù)，用A表示出B，代入sinA+sinB中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)A的范圍得到這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出所求式子的范圍．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
=
a-b
a-c
，化簡(jiǎn)得a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A+B=π-C=
2π
3
，即B=
2π
3
-A，
則sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
），
∵A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
則sinA+sinB的取值范圍是（
3
2
，
3
]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（-1，-2），且通過(guò)（1，10），則這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（　�。�
A、y=3（x-1）2-2
B、y=3（x+1）2+2
C、y=3（x+1）2-2
D、y=-3（x+1）2-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)常數(shù)，k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的圖象與x軸都交于點(diǎn)A（1，0）．求a，b的值；若函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，當(dāng)k變化時(shí)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，試求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10）．分別將線(xiàn)段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2…A9和B1，B2…B9，連結(jié)OBi，過(guò)Ai做x軸的垂線(xiàn)與OBi交于點(diǎn)Pi（i∈N*，1≤i≤9）．
（1）求證：點(diǎn)Pi（i∈N*，1≤i≤9）都在同一條拋物線(xiàn)上，并求該拋物線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C做直線(xiàn)與拋物線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積比為4：1，求直線(xiàn)的方程．
（3）傾斜角為a的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若α為銳角，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m交y軸于點(diǎn)P，證明|FP|+|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱(chēng)試驗(yàn)成功，求實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取1個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個(gè)子列．
（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{3n-1}的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）設(shè){an}是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比為q．求證：當(dāng)0＜q＜1時(shí)，數(shù)列{an}不存在是無(wú)窮等差數(shù)列的子列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A，B兩架直升機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)，完成某項(xiàng)救災(zāi)物資空投任務(wù)．A機(jī)到達(dá)甲地完成任務(wù)后原路返回；B機(jī)路過(guò)甲地，前往乙地完成任務(wù)后原路返回．如圖中折線(xiàn)分別表示A，B兩架直升機(jī)離甲地的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系．假設(shè)執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中A，B均勻速直線(xiàn)飛行，則B機(jī)每小時(shí)比A機(jī)多飛行
 
公里．

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