Question

關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)^{2 004} ,有下列四個(gè)命題:

①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是-1;

②該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 003項(xiàng);

③該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為x^{1 998} ;

④當(dāng)x=2 004時(shí),(x-1)^{2 004}除以2 004的余數(shù)為2 003.

其中正確命題的序號(hào)是__________.(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

Answer 1

①②?

解析:①令x=1,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,常數(shù)項(xiàng)為(-1)上標(biāo)?2 004?=1,?

∴非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為-1,①正確.?

②系數(shù)最大的一項(xiàng)為·x^{1 002} ,此為第1 003項(xiàng),②正確.?

③第六項(xiàng)應(yīng)為-C⁵_{2 004}x^{1 999} ,③錯(cuò).?

④(x-1)^{2 004}=x^{2 004}+C¹_{2 004}(-x)+…+x·(-1)+1.?

令x=2 004,(x-1)^{2 004}除以2 004的余數(shù)為1,④錯(cuò).