已知f′（2）=1，則
lim
t→0
f(2)-f(2-t)
2t
的值為（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、1
D、
1
2
分析：求在x=2處的極限即是求在x=2處的導數(shù)，運用導數(shù)的定義及極好的運算法則不能解出答案．
解答：解：由題意
lim
t→0
f(2)-f(2-t)
2t
=
1
2
lim
t→0
f(2)-f(2-t)
t
=
1
2
f′（2）
又f′（2）=1，
∴
lim
t→0
f(2)-f(2-t)
2t
=
1
2

故選D
點評：本題考查導數(shù)的定義以及極限的運算法則，正確解答本題要熟練掌握極限的運算法則以及導數(shù)的定義，本題是概念型題，知識性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（2）=1，則
lim
t→0
f(2-t)-f(2)
2t
的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對任意正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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