【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，且，，為的中點.

求證：；

求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】證明見解析；.

【解析】

利用勾股定理，線面垂直的判定定理和性質求證即可.

以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，過點且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系，設平面的一個法向量為，進而求出，設直線與平面所成角為，即可利用公式求出直線與平面所成角的正弦值.

解：因為，

所以，

又為的中點，

所以，，

連接，在中，為的中點，

所以.

因為，

所以，

又，

所以平面.

又平面，

所以.

如圖，以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，過點且與平行的直線為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，，.

設平面的一個法向量為，

由，得

令，可得.

設直線與平面所成角為，

則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調性；

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其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（Ⅰ）請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

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消費金額（單位：百元）

頻數(shù)

由頻數(shù)分布表可以認為，該市大學生網(wǎng)絡外賣消費金額（單位：元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，）.現(xiàn)從該市任取名大學生，記其中網(wǎng)絡外賣消費金額恰在元至元之間的人數(shù)為，求的數(shù)學期望；

市某大學后勤部為鼓勵大學生在食堂消費，特地給參與本次問卷調查的大學生每人發(fā)放價值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標有第格、第格、第格、…、第格共個方格.棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，其中），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從到），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從到）.重復多次，若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關成功”，并贈送元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結束.

①設棋子移到第格的概率為，求證：當時，是等比數(shù)列；

②若某大學生參與這檔“闖關游戲”，試比較該大學生闖關成功與闖關失敗的概率大小，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】設函數(shù)

（1）判斷的單調性；

（2）當在上恒成立時，求的取值范圍；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值．

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（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

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