【題目】設函數(shù)
(1)判斷的單調性;
(2)當在上恒成立時,求的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)在上的最小值.
【答案】(1)見解析(2)(3)當時,最小值是;當時,最小值是.
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的導數(shù),對討論,分,,得的正負,可求出單調區(qū)間;
(2)應用參數(shù)分離得,求出在上的最大值,只要大于最大值即可;
(3)由導函數(shù),對分類討論,可確定在區(qū)間上的單調性,從而確定最小值.
(1),,;在上單調遞增;
當時,,;,;所以在上單調遞增;在上單調遞減.
(2)在上恒成立,因為,
當,;當時,;所以
即.
(3)由(1),,
①當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
所以的最小值是
②當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),
所以的最小值是.
③當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),
又.
所以當時,最小值是;
當時,最小值是.
綜上可知,當時,最小值是;當時,最小值是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機選取了200人進行調查,當不處罰時,有80人會闖紅燈,處罰時,得到如表數(shù)據(jù):
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
會闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 10 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(1)當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少?
(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時就會改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的最大值為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調性;
(Ⅲ)當時,令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)a為常數(shù).
(I)當a=-l時,確定的單調區(qū)間:
(II)若f(x)在區(qū)間(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當a=-1時,證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2021年起,新高考科目設置采用“”模式,普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題,某校抽取了部分男、女學生調查選科意向,制作出如右圖等高條形圖,現(xiàn)給出下列結論:
①樣本中的女生更傾向于選歷史;
②樣本中的男生更傾向于選物理;
③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多;
④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.
根據(jù)兩幅條形圖的信息,可以判斷上述結論正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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