已知函數(shù)f(x)＝(cos x－x)(π＋2x)－(sin x＋1)，g(x)＝3(x－π)cos x－4(1＋sin x)ln.證明：

(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；

(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(duì)(1)中的x0，有x0＋x1<π.


證明：(1)當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＝－(1＋sin x)·(π＋2x)－2x－cos x<0，函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)．又f(0)＝π－>0，f＝－π2－<0，所以存在唯一x0∈，使f(x0)＝0.

(2)記函數(shù)令t＝π－x，則當(dāng)

因?yàn)?i>x1＝π－t1，t1>x0，所以x0＋x1<π.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­5所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

圖1­5

(1)求cos∠CAD的值；

(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.

(1)求角C的大�。�

(2)若sin A＝，求△ABC的面積．

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 已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x.

(1)求f的值；

(2)若對(duì)于任意的x∈，都有f(x)≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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已知在時(shí)有最大值，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a＝2－，b＝－2，c＝5－2，則a，b，c之間的大小關(guān)系為_(kāi)_____________．

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設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域

（1）求區(qū)域的面積

（2）求區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為_(kāi)_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案