已知函數(shù)：f（x）=asin2x+cos2x且f（
π
3
）=
3
-1
2
．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的最值,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）把x=
π
3
代入函數(shù)f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用兩角和的正弦公式化成標準形式求f）x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
解答： 解：（1）∵f（
π
3
）=asin
2π
3
+cos
2π
3

=
3
2
a-
1
2
=
3
-1
2
．
∴a=1
f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）
∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
；
（2）由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
得：kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]．
點評：本題考查了求三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間問題，解題的關鍵是把函數(shù)化成標準形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的最值和單調(diào)性求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖．根據(jù)直方圖估計：
（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)；
（2）該公司員工的月平均收入；
（3）該公司員工收入的眾數(shù)；
（4）該公司員工月收入的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R，當直線l被圓C截得的弦長最短時的m的值是（　�。�
A、-
3
4
B、-
1
3
C、-
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一問題的程序框圖，輸出的結果是1716，則設定循環(huán)控制條件（整數(shù)）是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+…+an=0；②|a1|+|a2|+…+|an|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{an}為2014階“期待數(shù)列”，求公比q的值；
（Ⅲ）若一個等差數(shù)列{an}既是2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2
x2-2x+1
-3
x2-6x+9
(x∈R)．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象求不等式f（x）≥2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ab＞0，則下列四個等式：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg（
a
b
）=lga-lgb
③
1
2
lg（
a
b
）2=lg（
a
b
）
④lg（ab）=
1
logab10
中正確等式的符號是（　　）
A、①②③④B、①②C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為（　　）
A、
3
2
B、±
3
2
C、
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“飄移點”x0．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否有“飄移點”？請說明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飄移點”；
（3）若函數(shù)f（x）=lg（
a
x2+1
）在（0，+∞）上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．

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