Question

12．若函數(shù)f（x）=2lnx+x²-5x在區(qū)間（m，m+1）上為不單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由題得：f′（x）=$\frac{2}{x}$+2x-5=$\frac{（2x-1）（x-2）}{x}$，x∈（0，+∞）
令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，令f′（x）＜0，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）遞增，在（$\frac{1}{2}$，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上為不單調(diào)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜\frac{1}{2}}\\{m+1＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{m+1＞2}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜$\frac{1}{2}$或1＜m＜2，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式問題，是一道中檔題．