(1)求圓心在軸上,且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;
(2)已知圓過(guò)點(diǎn),且與圓關(guān)于直線對(duì)稱,求圓的方程.
(1)(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)題意可設(shè)圓心,所以圓心和切點(diǎn)的連線與直線垂直,根據(jù)斜率相乘等于,可求出圓心坐標(biāo),圓心與切點(diǎn)間的距離為半徑,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)兩圓關(guān)于直線對(duì)稱即圓心關(guān)于直線對(duì)稱,半徑不變。即兩圓心的連線被直線垂直平分,則可求出圓的圓心坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間距離求半徑。
試題解析:解:(1)根據(jù)題意可設(shè)圓心,則,即圓心為,半徑,則所求圓的方程為. 6分
(2)設(shè)圓心,
∴又在圓上所以圓C的方程為. 12分
考點(diǎn):1求圓的方程;2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29,0).
(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2),設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證:點(diǎn)T在橢圓C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知以點(diǎn)C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;
(2)若點(diǎn)Q在直線l1:x+y+3=0上,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓相交所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知圓與圓外切于點(diǎn),直線是兩圓的外公切線,分別與兩圓相切于兩點(diǎn),是圓的直徑,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(Ⅰ)求證:三點(diǎn)共線;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓,直線,。
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.
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