如圖,是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證://;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.
(Ⅰ);(Ⅱ)①//;②.
解析試題分析:(1)證明線線垂直,則可轉(zhuǎn)化為線面垂直,由于圓周角的定義,則知,由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,及面面垂直性質(zhì)定理得面,則可得平面平面
根據(jù)垂直的有關(guān)性質(zhì)定理,則可得平面,故
(2)①證明線線平行,則可用過(guò)平面的一個(gè)平行線作于該平面相交的平面,則該直線與交線平行由,得平面,又由平面平面于直線,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,由平行的傳遞性得 ;②則體積可以用多種方法,有直接求法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法,對(duì)于此題可轉(zhuǎn)化后用直接求法,求三棱錐E-ADF先轉(zhuǎn)化;根據(jù)三棱錐的體積公式,則有
試題解析:
是半圓上異于的點(diǎn),
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質(zhì)定理得面
平面平面 平面,故 .
(2)① 由,得平面,又平面平面于直線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 ,
故 ,②.
考點(diǎn):1.立體幾何的平行垂直的證明,2.立體幾何體積的求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,底面△為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面⊥平面.
(Ⅰ)求證:為棱的中點(diǎn);(Ⅱ)為何值時(shí),二面角的平面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:MB平面PAD;
(2)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng),且時(shí),確定點(diǎn)的位置,即求出的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,平面,四邊形為正方形,且,分別是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐與四棱錐的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.
(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
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