如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(1)見(jiàn)解析；(2).

解析試題分析：(1)先根據(jù)正方形的特征得到， ，再根據(jù)點(diǎn)的重合得到， ，由直線與平面垂直的判定定理可知， ，再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ；(2)先取的中點(diǎn)，連，，由等腰三角形底邊上的三線合一以及勾股定理證明，，所以是二面角的平面角，再根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)度
試題解析：(1)證明：∵是正方形，
∴，，        ..2分
∴，，       .3分
又，              . 4分
∴，             5分
又，            .6分
∴.                      7分
(2)取的中點(diǎn)，連，，如圖所示：

則在中，∵，，
∴，                .8分
∴，
∴，                .. 9分
所以是二面角的平面角，         10分
在中，，，
∴，∴，         ..11分
∵，∴，又，∴，   .12分
∴，          .13分
所以二面角的平面角的余弦值是.        14分
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定定理；2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理；3.解三角形；4.二面角及求法；5.勾股定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，底面為直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，．

（1）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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