等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD=2，連結(jié)AD，則sin∠BAD=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在三角形ACD中，由AC，CD，以及cosC的值，利用余弦定理求出AD的長(zhǎng)，在三角形ABD中，由余弦定理表示出cos∠BAD，將三邊長(zhǎng)代入求出cos∠BAD的值，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sin∠BAD的值即可．
解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
在△ADC中，AC=1，CD=BC+BD=1+2=3，cosC=cos60°=
1
2
，
∴由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC=1+9-3=7，即AD=
7
，
在△ABD中，AD=
7
，BD=2，AB=1，
∴cos∠BAD=
AD2+AB2-BD2
2AD•AB
=
7+1-4
2
7
=
2
7
7
，
則sin∠BAD=
1-(
2
7
7
)2
=
21
7
．
故答案為：
21
7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）對(duì)于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（1，0），B為x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作菱形ABCD，使其兩對(duì)角線的交點(diǎn)H恰好落在y軸上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程；
（2）若四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線E上，M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，曲線E在點(diǎn)M處的切線為l，且PQ∥l．
①證明：直線PN與QN的斜率之和為定值；
②當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
3
4
，縱坐標(biāo)大于0，∠PNQ=60°，求四邊形MPNQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
b
a
=
3
，
sin(2A+C)
sinA
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x；
（1）若f（x）在(-
1
3
，1)上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)≥x-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-m
，若存在α∈（0，
π
2
），使f（sinα）+f（cosα）=0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

十二屆全國(guó)人大二次會(huì)議上，李克強(qiáng)總理提出“以霧霾頻發(fā)的特大城市和區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)，以細(xì)顆粒物PM2.5和可吸入顆粒物PM10為突破口…”治理污染，“要像對(duì)貧困宣戰(zhàn)一樣，堅(jiān)決向污染宣戰(zhàn)”，其中總理提到的“PM2.5”是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為人肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某市2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）：
（1）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（2）在空氣質(zhì)量為二級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（3）以這12天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)2013年的空氣質(zhì)量狀況，則2013年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=|2sinx+m|（m為常數(shù)且m∈R），有下列結(jié)論：
①若m=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②如果函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，則m＞0；
③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程式x=kπ+
π
2
（k∈Z）；
④存在常數(shù)m、k使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為2π的等差數(shù)列；
⑤存在唯一的一組常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為π的等差數(shù)列；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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