【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)是________.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點(diǎn)，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

【答案】②③

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)最值，面積的最值，不等式恒成立，求異面直線夾角，數(shù)列求和的方法依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

①，其中.

取得最大值時(shí)：，則，①錯(cuò)誤；

②設(shè)，菱形邊長(zhǎng)為，則，即.

，

表示的單位圓上的點(diǎn)到的斜率，

如圖所示：當(dāng)直線與圓相切時(shí)斜率有最大值為，故，故②正確；

③已知二次函數(shù)，時(shí)，即恒成立.

當(dāng)時(shí)，成立；

當(dāng)時(shí)，，即.

故，③正確；

④如圖所示：連接，取的中點(diǎn)，連接，則，為異面直線所成的角，計(jì)算得到，，.

利用余弦定理得到：，故④錯(cuò)誤；

⑤，設(shè)，則，.

故數(shù)列周期為，，，故⑤錯(cuò)誤；

故答案為：②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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（1）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________

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【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案