【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)4.

【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?/span>，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)?/span>是平面垂線，所以易證.(2) 欲求四邊形的面積，需求出所對(duì)應(yīng)的高，然后乘以即可。

(1)證：，，又因?yàn)?/span>和粘在一起.

，A，C，G，D四點(diǎn)共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)取的中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?/span>，平面BCGE，所以平面BCGE，故，

由已知，四邊形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。

因此。

在中，DE=1，，故。

所以四邊形ACGD的面積為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種型號(hào)的電腦.2013年平均每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為5000元,并按純利潤(rùn)為20%定出廠價(jià),2014年開(kāi)始,公司更新設(shè)備,加強(qiáng)管理,逐步推行股份制,從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2017年平均每臺(tái)A種型號(hào)的電腦出廠價(jià)僅是2013年的80%,實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%.

(1)求2017年每臺(tái)A種型號(hào)電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以2013年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求2013-2017年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率(精確度001).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；

（3）若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過(guò)300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線總在曲線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹(shù)”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹(shù)”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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