【題目】(1)求值: . (2)求函數(shù)f(x)=的定義域.
【答案】解:(1)
=
=.
(2)函數(shù)f(x)=的定義域為:{x|}
解得{x|x<0且x≠﹣1},
∴函數(shù)f(x)=的定義域為{x|x<0且x≠﹣1}.
【解析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的去處性質(zhì),把等價轉(zhuǎn)化為 , 由此能求出結(jié)果.
(2)函數(shù)f(x)=的定義域為:{x|},由此能求出結(jié)果.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零,以及對有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的理解,了解分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):①;②;③.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(1)求a,b;
(2)求f(log2x)的最小值及相應 x的值;
(3)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于任意x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},則A中所有元素的和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程;
(2)射線與曲線的交點為,與曲線的交點為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4
D.AB=A1B1 , BC=B1C1 , CA=C1A1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)與f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.
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