【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹,記作A,B,P,Q,湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近.欲測量P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離,現(xiàn)可測得A,B兩點(diǎn)間的距離為100 m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如圖所示.則P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離各為多少?

【答案】

【解析】

在三角形中,由內(nèi)角和定理求出的度數(shù),由,以及的長,利用正弦定理求出的長即可,在三角形中,由為直角,,得到為等腰直角三角形,根據(jù)求出的長,利用余弦定理即可求解.

△PAB中,∠APB=180°-(75°+60°)=45°,

由正弦定理得AP=50.

△QAB中,∠ABQ=90°,

∴AQ=100,∠PAQ=75°-45°=30°,

由余弦定理得PQ2=(50)2+(100)2-2×50×100cos30°=5000,

∴PQ==50.

因此,P,Q兩棵樹之間的距離為50 m,A,P兩棵樹之間的距離為50 m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn),,是橢圓的兩個焦點(diǎn),則的范圍是;

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn),是雙曲線的右焦點(diǎn),則;

已知直線l過拋物線C:的焦點(diǎn)F,且l與C交于兩點(diǎn),則

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn),今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點(diǎn),是它的焦點(diǎn),長軸長為2a,焦距為2c,若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時,小球經(jīng)過的路程恰好是4a.

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且),設(shè)),數(shù)列的前項(xiàng)和.

1)求、的值;

2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式;

3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn),是以為底邊的等腰三角形,點(diǎn)在直線:上.

(1)求邊上的高所在直線的方程;

(2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值;

III)在()的條件下,試求的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計,2017年國慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬人次,實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長44.57%55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬元),則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名,統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:

分組

頻數(shù)

18

49

24

5

Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?

Ⅱ)若導(dǎo)游的獎金(單位:萬元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬元)之間的關(guān)系為,求甲公司導(dǎo)游的年平均獎金;

Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中,用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰,其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè), 分別為線段, 的中點(diǎn), 為線段上的點(diǎn),且.

1)證明: 為線段的中點(diǎn);

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=4cosxsinx+a的最大值為2.

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)fx)在[0π]上的圖象:

3)求函數(shù)fx)在[,]上的零點(diǎn),

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