Question

把函數(shù)y=f（x）的圖象上的所有點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，然后把y=g（x）的圖象上的所有點平行向下移動一個單位，得到y(tǒng)=2x²+4x+1的圖象，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式f（x）=

8x²+8x+2

．

Answer 1

分析：第一次變換得到函數(shù)y=f（

1

2

x）的圖象，第二次變換得到函數(shù)y=f（

1

2

x）-1的圖象，從而求出f（x）的解析式．

解答：解：把函數(shù)y=f（x）的圖象上的所有點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=f（

1

2

x），即y=g（x）的圖象；
再把y=g（x）的圖象上的所有點平行向下移動一個單位，得到y(tǒng)=g（x）-1，即y=2x²+4x+1的圖象；
∴f（

1

2

x）-1=2x²+4x+1，
設(shè)t=

1

2

x，則x=2t，
∴f（t）=8t²+8t+2，
即f（x）=8x²+8x+2；
故答案為8x²+8x+2．

點評：本題考查了函數(shù)y=f（x）的圖象變換規(guī)律與求函數(shù)解析式問題，是基礎(chǔ)題．