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精英家教網在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點；
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．
分析：（1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行，根據三角形的中位線可知PC∥EO，滿足定理條件；
（2）根據四棱錐P-ABCD的底面積為1，高為PD，即可求出四棱錐P-ABCD的體積．
解答：解：（1）證明：設PD的中點為E，連NE，AE
根據三角形的中位線可知NE∥CD，且NE=
1
2
CD，
AM∥CD，且AM=
1
2
CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱錐P-ABCD的底面積為1，
因為PD⊥平面ABCD，所以四棱錐P-ABCD的高為1，
所以四棱錐P-ABCD的體積為：
1
3
．
點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，以及直線與平面平行的判定等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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