Question

（本小題滿分12分）
用數(shù)學(xué)歸納法證明：3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹(n∈N)能被14整除；

Answer 1

①當(dāng)n=0時(shí),3²+5¹=14,能被14整除,即當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論成立;…………………………2分
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即 3^4k+2+5^2k+1(k∈N)能被14整除  ……………………4分
故x=0時(shí)F(x)取得極小值為F(0)="4" ………………………………………………5分
(2)F(x)≥0恒成立  當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)F(x)最小值≥0
①當(dāng)2－a>0即a<2時(shí)由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合題意 ………………………7分
②若2－a≤0，即a≥2時(shí)，由(1)知x₁<x₂
∴當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，F(x)_min=F[]≥0

略