Question

（2010•唐山三模）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

x

+1的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則滿足f（x）=（　　）

A．（x-1）²（x≥0）

B．（x+1）²（x≥0）

C．（x-1）²（x≥1）

D．（x+1）²（x≥1）

Answer 1

分析：由題意可知兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，求出函數(shù)的反函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

x

+1的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
所以兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，
所以y=

x

+1，y≥1，可得

x

=y-1，x=（y-1）²，
所以y=

x

+1的反函數(shù)為f（x）=（x-1）²（x≥1），
函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

x

+1的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則滿足f（x）=（x-1）²（x≥1），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系．