【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn),用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時(shí)的函數(shù)解析式

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;

請(qǐng)比較第問中的和第問中的,用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請(qǐng)至少寫出三條理由

【答案】(1)函數(shù)的擬合誤差取最小值為,此時(shí)(2),更好,詳見解析

【解析】

)把圖表中的數(shù)據(jù)代入擬合誤差,得到關(guān)于m的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值,進(jìn)一步得到函數(shù)解析式

在擬合誤差中以替換,求得

通過數(shù)據(jù)分析可知,更好,由表中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象寫出理由.

解:根據(jù)題意得:

,

則當(dāng)時(shí),取最小值為,此時(shí);

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),

;

更好.

理由如下:

;

圖象上有更多的點(diǎn)與原點(diǎn)列重合三個(gè);

的圖象更能反映原來點(diǎn)列的對(duì)稱性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義“正對(duì)數(shù)”:,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若,,則;

②若,,則;

③若,,則;

④若,,則.

則所有真命題的序號(hào)為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

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A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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1)甲中獎(jiǎng)的概率;

2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率;

3)只有乙中獎(jiǎng)的概率;

4)乙中獎(jiǎng)的概率.

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(2)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),直線為橢圓上任意一點(diǎn),證明:點(diǎn)的距離是點(diǎn)距離的倍.

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2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

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