精英家教網(wǎng)如圖，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函數(shù)值表示出這個(gè)角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先畫出圖形
將AD平移到BC，則∠D1BC為異面直線BD1與AD所成角，
BC=2，D1C=2
5
，tan∠D1BC=
5
，
∴∠D1BC=arctan
5
，
故答案為arctan
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
1
2
AA1，點(diǎn)E在棱CC1上．
（1）若B1E⊥BC1，求證：AC1⊥平面B1D1E．
（2）設(shè)
CE
EC1
=λ，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)．
①求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐N-A1B1C1的體積為V1，求
V1V
的值．
③求平面A1MC1與平面B1NC1所成的二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=2
2
，M為棱A1A上的點(diǎn)，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點(diǎn)M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年山東省淄博七中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點(diǎn)，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點(diǎn)M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大�。�

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