Question

若方程

2x-x2

=kx-2k+2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，從而求出k的范圍．

解答： 解：設(shè)y=f（x）=

2x-x2

，（y≥0，0≤x≤2）；即（x-1）²+y²=1 （半圓），
y=h（x）=kx-2k+2 （x∈R） 即y-2=k（x-2），直線恒過點(diǎn)M（2，2），
∵方程f（x）=h（x）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
畫出f（x），h（x）的圖象，如圖示：
，
當(dāng)直線h（x）是OM時(shí)，斜率K=1，
當(dāng)直線h（x）和半圓相切時(shí)，斜率k=

3

4

，
故答案為（

3

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．