方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實根的個數(shù)是（　　）
分析：令f（x）=(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x-2
x-1
，其定義域為x∈[1，+∞），先判斷其單調(diào)性，再判斷其是否存在零點即可．
解答：解：令f（x）=(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x-2
x-1
，其定義域為x∈[1，+∞）．
由2
x-1
在定義域上單調(diào)遞增，∴-2
x-1
在定義域上單調(diào)遞減；而(
3
19
)x、(
5
19
)x、(
11
19
)x在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減．
又f（1）=
3
19
+
5
19
+
11
19
-0=1＞0，f（2）=
32+52+112
192
-2＜1-2=-1＜0，即f（1）×f（2）＜0，
因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在一個零點，又由函數(shù)f（x）在定義域x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，故有唯一的一個零點．
即方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實根的個數(shù)是1．
故選B．
點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性的判定方法和零點的判定方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線x=ky+1與C交于相異兩點M、N，且
OM
•
ON
=-
31
9
，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2
x-1
實根的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．無窮多個

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