Question

【題目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C（A∩B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得：A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，

∴A∩B={x|1＜x＜4}

（2）解：分三種情況考慮：

①當(dāng)a=0時(shí)，C=，符合C（A∩B）；

②當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜2a}，

要使C（A∩B），則有 ，

解得：1≤a≤2；

③當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|2a＜x＜a}，

顯然a＜0，C不為A∩B的子集，不合題意，舍去，

綜上，a的范圍是1≤a≤2或a=0

【解析】（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，求出A與B的交集即可；（2）分a=0，a小于0以及a大于0三種情況，分別求出集合C中不等式的解集，根據(jù)C為A與B交集的子集判斷即可確定出a的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算，需要了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．