【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

【答案】(Ⅰ) 曲線的普通方程為： ,直線的直角坐標方程為. (Ⅱ) 最大值為， 點的坐標為.

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可曲線的普通方程為： ,極坐標化簡直角坐標可得直線的直角坐標方程為.

(2)利用點到直線距離公式可得，由三角函數(shù)的 性質可得，此時點的坐標為.

試題解析：

(Ⅰ)曲線的普通方程為： ,

化簡為,

∴直線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)設點的坐標為,

則點到直線的距離,

其中.

顯然當時, ,

此時,

∴,

,

即點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實數(shù)a的取值范圍，使C（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解關于x的不等式f（x）＜4，結果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產量如表（單位：輛）：

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個根為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行．如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；

（2）如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時間變化的數(shù)據(jù)：

時間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關關系，請求出關于的線性回歸方程，并預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

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