已知α，β為銳角，tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，求α+2β．
分析：根據(jù)β為銳角，由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函數(shù)公式求出tan2β的值，且根據(jù)求出的tan2β的值判斷出2β的范圍，由tanα的值判斷出α的范圍，即可得到α+2β的范圍，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根據(jù)α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．
解答：解：因為β為銳角，sinβ=
10
10
，所以cosβ=
3
10
10
，則tanβ=
1
3
，
而tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
＜1，得到0＜2β＜
π
4
，且tanα=
1
7
＜
3
3
，得到0＜α＜
π
6
，
則tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1，
由α，β為銳角，得到α+2β∈（0，
5π
12
），所以α+2β=
π
4
．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正切函數(shù)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．學生做題時應注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有|
BA
-
tBC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、與t的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(-2，1)，
b
=(t，2)，若
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍為
（-∞，-4）∪（-4，1）
（-∞，-4）∪（-4，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，數(shù)學公式，動直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點P，試求點P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有|
BA
-
tBC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．與t的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省許昌市三校高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有，則△ABC一定為（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．與t的值有關(guān)

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