Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、x+

  1

  x

  的最小值是2
• B、

  x2+2

  x2+1

  的最小值是2
• C、

  x2+5

  x2+4

  的最小值是2
• D、6─x─

  4

  x

  （x＞0）的最小值是2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：A．x＜0時(shí)無(wú)最小值；
B.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2

x2+1 • 1 x2+1

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，正確．
C.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，因此不成立；
D．∵x＞0，6-x-

4

x

=6-(x+

4

x

)≤6-2

x• 4 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，其最大值為2，不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．