對任意實數(shù)x,定義[x]為不大于x的最大整數(shù)(例如[3.4]=3,[-3.4]=-4等),設(shè)函數(shù)f(x)=x-[x],給出下列四個結(jié)論:①f(x)≥0;②f(x)<1;③f(x)是周期函數(shù);④f(x)是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的是
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:根據(jù)[x]定義,結(jié)合函數(shù)的周期性,奇偶性以及取值分別進行判斷即可.
解答: 解:由題意有[x]≤x<[x]+1
∴f(x)=x-[x]≥0,且f(x)<1
∴①②正確
∵f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x]=f(x)
∴f(x)為周期函數(shù),故③正確,
∵f(-0.1)=-0.1-[-0.1]=-0.1-(-1)=0.9,
f(0.1)=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f(-0.1)
∴f(x)不是偶函數(shù),故④錯誤,
故正確的結(jié)論是①②③,
故答案為:①②③
點評:本題考查了在新定義下,判斷函數(shù)的取值范圍,單調(diào)性,奇偶性.關(guān)于新定義型的題,關(guān)鍵是理解定義,并會用定義來解題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log3(x2-1),x≥2
2ex-1,x<2
,解不等式f(x)<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P:M∈{(x,y)||x|+|x-2|+
y2-2y+2
≤3};
    q:M∈{(x,y)|(x-1)2+y2<r2}(r>0).
如果p是q的充分但不必要條件,則r的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
x(1-x)
的定義域為(  )
A、{x|x≥0}
B、{x|x≥1}
C、{x|x≥1}∪{0}
D、{x|0≤x≤1}
E、{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了保護水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表:
每戶每月用水量水價
不超過12m3的部分3元/m3
超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3
超過18m3的部分9元/m3
若某戶居民本月交納的水費為48元,則此戶居民本月用水量為
 
m3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果f(x)的定義域為R,f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,則f(2008)=(  )
A、1B、-1
C、lg2-lg3D、-lg3-lg5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin50°•2sin40°=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1,a10是方程3x2-2x-6=0的兩根,則a4•a7=( 。
A、-6
B、-2
C、2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中正確的是( 。
A、x+
1
x
的最小值是2
B、
x2+2
x2+1
的最小值是2
C、
x2+5
x2+4
的最小值是2
D、6─x─
4
x
(x>0)的最小值是2

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