Question

11．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• C． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4]
• D． （1，4]

Answer 1

分析 作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．

解答 解：作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log_a$\frac{1}{2}$≥2，
故$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，log_a2≥$\frac{1}{2}$，
故1＜a≤4；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖與應(yīng)用圖象的能力，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算．