Question

6．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=2$，則sin2α=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)求出角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求的表達式為正弦函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：由$tan（{\frac{π}{4}+α}）=2$，即$\frac{1+tanα}{1-tanα}=2$，解得$tanα=\frac{1}{3}$，
所以$sin2α=\frac{2sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{2tanα}{{1+{{tan}^2}α}}=\frac{{\frac{2}{3}}}{{1+\frac{1}{9}}}=\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．