【題目】已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,P為C上一點,PQ垂直l于點Q,M,N分別為PQ,PF的中點,MN與x軸相交于點R,若∠NRF=60°,則|FR|等于(
A.
B.1
C.2
D.4

【答案】C
【解析】解:方法一:如圖所示:連接MF,QF,

∵y2=4x的焦點為F,準線為l,P為C上一點

∴FH=2,PF=PQ

∵M,N分別為PQ,PF的中點,

∴MN∥QF,

∵PQ垂直l于點Q,

∴PQ∥OR,

∵PQ=PF,∠NRF=60°,

∴△PQF為等邊三角形,

∴MF⊥PQ,

∴F為HR的中點,

∴FR=FH=2,

方法二:設P點的坐標為(x0,y0

M,N分別為PQ,PF的中點,

∴MN∥QF,

∵∠NRF=60°,

∴∠QFH=60°,

∵∵y2=4x的焦點為F,準線為l,P為C上一點

∴FH=2,PF=PQ

∴QH=HFtan60°=2 ,

∵PQ垂直l于點Q

∴y0=2 ,

∴x0=3,

∴PQ=1+3=4,

∴QM=2,

∵四邊形QMRF為平行四邊形,

∴PR=QM=2

故選:C

練習冊系列答案
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④若點P在曲線C上,則△F1PF2面積有最大值
其中正確命題的個數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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A.
B.
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