Question

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以�？�.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：

（Ⅰ）隨機變量ξ的分布列；

（Ⅱ）隨機變量ξ的期望.

Answer 1

解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值為０，１，２，３，４，５.

由等可能性事件的概率公式得

P(ξ=0)==,     P(ξ=1)=

P(ξ=2)= =,  P(ξ=3)=

P(ξ=4)= =,  P(ξ=5)=

從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望為

Eξ=0×+１×+2×+3×+4×+5×

   ==.

解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗.

故ξ－B,即有

P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.

由此計算ξ的分布列如解法一.

解法三：　（Ⅰ）同解法一或解二.

（Ⅱ）由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等.

即3Eξ=5,從而Eξ=.