【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

【答案】(1) (2) （i）證明見解析，定值為4 （ii）直線過定點.

【解析】

（1）由題意得離心率公式和點滿足的方程，結合橢圓的的關系，可得，進而得到橢圓方程；
（2）（i）設，求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點P的坐標，再由向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得證；
（ii）直線MQ過定點O（0，0）．先求得PB的斜率，再由圓的性質可得MQ⊥PB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點．

解：（1）易得且，

解得

所以橢圓E的方程為

（2）設，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以示，

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項（奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數(shù)列.當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時，求所有滿足條件的等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設.

（1）求的值；

（2）求直線到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，邊上的中垂線分別交、于點、，若，，則（ ）

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的零點情況；

（2）當時，記在上的最小值為m，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)y＝f（x）在R上單調遞增，函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點，并求出點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案