Question

某校有學(xué)生會干部7名，其中男干部有A₁，A₂，A₃，A₄共4人；女干部有B₁，B₂，B₃共3人．從中選出男、女干部各1名，組成一個(gè)小組參加某項(xiàng)活動．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求A₂，B₂不全被選中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）從7名學(xué)生會干部中選出男干部、女干部各1名，用列舉法求得其一切可能的結(jié)果共有12種，用M表示“A₁被選中”這一事件，則M中的結(jié)果有3種，由于所有12種結(jié)果是等可能的，其中事件M中的結(jié)果有3種．再由古典概型的概率計(jì)算公式可得P（M）．
（Ⅱ）用N表示“A₂，B₂不全被選中”這一事件，求出其對立事件只有一種結(jié)果，可得其對立事件的概率為，用1減去對立事件的概率，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）從7名學(xué)生會干部中選出男干部、女干部各1名，
其一切可能的結(jié)果共有12種：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃）．…（4分）
用M表示“A₁被選中”這一事件，則M中的結(jié)果有3種：
（A₁，B₁），（A₁，B₂，（A₁，B₃）．
由于所有12種結(jié)果是等可能的，其中事件M中的結(jié)果有3種．
因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：
P（M）=…（6分）
（Ⅱ）用N表示“A₂，B₂不全被選中”這一事件，
則其對立事件表示“A₂，B₂全被選 中”這一事件．
由于中只有（A₂，B₂）一種結(jié)果．
∴P（）=由對立事件的概率公式得：
P（N）=1一P（）=1一=．…（12分）
點(diǎn)評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．