Question

設(shè)向量，，定義一種向量積，已知，，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動．Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，且滿足（其中O為坐標原點），函數(shù)y=f（x）的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出點P、Q的坐標，根據(jù)，得到P、Q的坐標之間的關(guān)系，從而寫出函數(shù)f（x）的解析式，得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），Q（x，f（x）），則由已知得（x，f（x））=（2x+，y0），
即x=2x+，∴x=x-，f（x）=y₀ ，∴y=2f（x）．
又y=sinx，∴2f（x）=sin（x-），故f（x）=sin（x-）．
∴（f（x））_max=，（f（x））_min=-，
故函數(shù)y=f（x）的值域是 ，
故答案為 ．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來，再解題，屬于中檔題．