Question

設(shè)向量，，定義一種向量積，已知，，點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)。是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的值域是   

 

Answer 1

【答案】

                                       

【解析】

試題分析：設(shè)P，Q，由題意易知：，所以，即點(diǎn)Q的軌跡方程為，所以函數(shù)的值域是。

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算；函數(shù)的值域；軌跡方程的求法。

點(diǎn)評(píng)：本題是創(chuàng)新題型，給出新定義，讓我們直接根據(jù)新定義來(lái)做題，考查了我們的理解能力。本題實(shí)質(zhì)上考查的是軌跡方程的求法。求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題之一。本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)法”求曲線的軌跡方程。相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x₀、y₀，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x₀，y₀）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法．