Question

17．某公司進行公開招聘，應聘者從10個考題中通過抽簽隨機抽取3個題目作答，規(guī)定至少答對2道者才有機會進入“面試”環(huán)節(jié)，小王只會其中的6道．
（1）求小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率；
（2）求抽到小王作答的題目數(shù)量的分布列．

Answer 1

分析 （1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率．
（2）設抽到小王會作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出抽到小王作答的題目數(shù)量X的分布列．

解答 解：（1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件A，
則P（A）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{1}+{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）設抽到小王會作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
∴抽到小王作答的題目數(shù)量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．