Question

如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動，當(dāng)△MPN面積最大時

PM

•

PN

=0，則ω=
（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．8

Answer 1

分析：由圖形可以看出當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時，△MPN面最大，
再根據(jù)此時

PM

•

PN

=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．

解答：解：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時，△MPN面積最大．
又此時

PM

•

PN

=0，
∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ⊥x軸于Q，
∴|PQ|=2，
則|MN|=2|PQ|=4，
∴周期T=2|MN|=8．
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．