Question

眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識競賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”和“甲隊(duì)得3分乙隊(duì)得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）記甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分為事件A，記甲隊(duì)得3分乙隊(duì)得0分為事件B；
甲隊(duì)得2分的概率
P₁=C₃²×（）²×（1﹣）=，
乙隊(duì)的1分的概率
P₂=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，
則P（A）=×=；
甲隊(duì)得3分的概率P₃=C₃³×（）³=，
乙隊(duì)的0分的概率P₄=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，
則P（B）=×=；
（Ⅱ）由題意，ξ可取的值為0、1、2、3，
ξ=0，即甲隊(duì)得0分，3人都回答錯(cuò)誤，，
ξ=1，即甲隊(duì)得1分，3人中只有1人回答正確，，
ξ=2，即甲隊(duì)得2分，3人中只有2人回答正確，，
ξ=3，即甲隊(duì)得3分，3人都回答正確，．
所以ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望為．