Question

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

2

3

，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
（I）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；
（II）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件A，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件B，分析可得事件A即甲隊(duì)三人都回答錯(cuò)誤，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得答案，事件B即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，由n次獨(dú)立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）記“乙隊(duì)得1分”為事件C，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件D；事件C即乙隊(duì)三人中有2人答錯(cuò)，其余1人答對(duì)，有互斥事件的概率加法公式可得P（C），有（Ⅰ）可得P（B），由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件A，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件B，
甲隊(duì)總得分為0分，即甲隊(duì)三人都回答錯(cuò)誤，其概率P（A）=（1-

2

3

）³=

1

27

；
甲隊(duì)總得分為2分，即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，其概率P（B）=C₃²×（

2

3

）²（1-

2

3

）=

4

9

；
（Ⅱ）記“乙隊(duì)得1分”為事件C，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件D；
事件C即乙隊(duì)三人中有2人答錯(cuò)，其余1人答對(duì)，
則P（C）=（1-

2

3

）×（

2

3

）×

1

2

+（

2

3

）×（1-

2

3

）×

1

2

+（

2

3

）×（

2

3

）×（1-

1

2

）=

5

18

甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分即事件B、C同時(shí)發(fā)生，
則P（D）=P（B）P（C）=

4

9

×

5

18

=

10

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，涉及n次獨(dú)立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的公式．