Question

用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．
（1）能組成多少個(gè)三位偶數(shù)？
（2）能組成有多少個(gè)比130000大的正整數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)偶數(shù)數(shù)字全部連在一起的六位數(shù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，分2類討論：①0在末位，②2、4在末位，分別求出每種情況下偶數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2類討論，①首位數(shù)字是2，3，4，5的六位數(shù)，②首位數(shù)字是1，第二位數(shù)字是3，4，5，由組合數(shù)公式分別求出每種情況下正整數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，分2類討論，①2，4在首位且偶數(shù)數(shù)字連在一起的六位數(shù)，②首位是奇數(shù)時(shí)，由組合數(shù)公式分別求出每種情況下正整數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）由0，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字三位偶數(shù)分2類：
①0在末位，有

A

2 5

=20個(gè)，
②2在末位和4在末位有2×4×4=32個(gè)，
故能組成的三位偶數(shù)共有20+32=52個(gè)
（2）比130000大的正整數(shù)分兩類：
①首位數(shù)字是2，3，4，5的六位數(shù)各有

A

5 5

=120個(gè)，共有4×120=480個(gè)；
②首位數(shù)字是1，第二位數(shù)字是3，4，5的六位數(shù)各有

A

4 4

=24個(gè)，共有3×24=72個(gè)；
故組成的比130000大的正整數(shù)共有4×120+3×24=552個(gè)
（3）2，4在首位且偶數(shù)數(shù)字連在一起的六位數(shù)各有

A

2 2

A

3 3

=12個(gè)，
首位是奇數(shù)時(shí)，將0、2、4連在一起，看成一個(gè)元素，可以構(gòu)成3

A

3 3

A

3 3

=108個(gè)；
共有12+108=120個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，要注意題干的要求、限制條件和整數(shù)的一些性質(zhì)．